Reconstruccion de un senal pulso periodica

De acuerdo al numero de coeficientes de la serie de Fourier que uno adicione se obtendra una aproximacion mayor a la senal original. En este caso estamos hablando de la siguiente senal x(t):

Los coeficientes de la serie de Fourier para esta senal es:

La senal se reconstruye usando la siguiente formula:

 
Y estos son las senales para diferentes valores de N:
El programa esta aca.
N=2:

 

N=5

 N=10

N=30

Coeficientes de Fourier de una senal senosoidal.

Los coeficientes de una senal periodica senosoidal de una frecuencia fija, puede ser computados usando la toolbox simbolica de Matlab. Lo interesante de esta senal es que los coeficientes tiene un solo componente en la frequencia de la senal que es distinto de cero, los demas componentes son cero.

A continuacion se muestran varios resultados para la ejecucion del programa fourierseries.m tomado del libro del curso. El codigo del programa puede conseguirse aca. No olviden que hay que tener paciencia al ejecutar el codigo...a veces se demora muchisimo.

[X w]=fourierseries('cos(2*pi*500*t)',1/100,25);

Ahora si agregamos una fase:

[X w]=fourierseries('cos(2*pi*500*t+pi/2)',1/100,25);

se obtiene:

Y ahora vamos a duplicar la frecuencia:

[X w]=fourierseries('cos(2*pi*1000*t)',1/100,25);

se obtiene:

cos(2*pi*t+ pi/4) es par o impar?

Alguien me hacia la pregunta que titula este post....la verdad es que si usamos Matlab para graficas la funcion con el siguiente codigo tendremos:

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% PROGRAMA QUE GRAFICA LA FUNCION
% cos(2*pi*t + pi/4)
% Programado por: Cesar A Aceros
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

t=sym('t');
y=cos(2*pi*t + pi/4);

ezplot(y,[-1,1]);
grid on

Se obtiene la siguiente grafica:

Si la funcion es par cos(x)=cos(-x). Si hacemos t=0.6 y t=-0.6. Se obtienen los puntos que estan en la grafica. Y los valores de la funcion dan distintos por lo cual podemos demostrar que la funcion no es par, ni impar.

>> cos(2*pi*.6+pi/4)

ans =

   -0.1564

>> cos(2*pi*-.6+pi/4)

ans =

   -0.9877

El caso que habiamos considerado de t=-1 y t=1 para tiempo es un caso especial que aunque dan el mismo valor, son solo un punto y no se genera una simetria que indique que es impar o par. Esto se puede ver en la evaluacion para t=-1 y t=1 en el command line de Matlab.

>> cos(2*pi*-1+pi/4)

ans =

    0.7071

>> cos(2*pi*1+pi/4)

ans =

    0.7071

Comprobacion de 3 tipos de senales periodicas/no periodicas.

El proposito de este post es demostrar 3 tipos de senales y su comportamiento periodico/ no periodico.

Primeramente vamos a considerar la suma de una senal con una constante y veremos su salida.

En el codigo presentado a continuacion se suma una senal senosoidal de w=2*pi con una constante 5.

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Autor: Cesar Aceros
% Fecha: Feb 15, 2012
% Suma de una senosoidal con una constante
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
t = sym('t');
x = cos(2 * pi * t);
y = 5;
z = y + x;
h = ezplot(z,[0,4])
grid

La salida a este codigo es:

 

Bienvenida al blog del curso...

Saludos a todos:

En este blog y la pagina web (caceros.docentes.upbbga.edu.co) me comunicare con ustedes para postear contenido del curso de senales.

Espero que esta sea una experiencia enriquecedora para ustedes.

Cordialmente,

Cesar A Aceros Moreno